Программа, иллюстрирующая аналитические преобразования в методе интегрирования по частям

Назначение - Иллюстрация аналитических преобразований при интегрировании методом по частям, развитие практических навыков решения задач.

Область применения - Программа рассчитана для использования в высших учебных заведениях, в старших классах школ.

Используемый алгоритм - Основной идеей является многократное повторение определенных действий, при необходимости с постепенным увеличением сложности. В основе программы - динамическая математическая модель задачи интегрирования по частям (раздел  «Интегрирование» курса математического анализа). В алгоритме реализовано полное аналитическое решение задачи методом интегрирования по частям со всеми промежуточными результатами. 

Рассматриваются интегралы сложной функции вида:  ∫ P(x)Q(x) dx, где P(x) = ax+b    (a, b - коэффициенты, автоматически генерируемые в условии задачи), P(x) - непрерывно дифференцируемые функции от x. Функция Q(x) принимает вид одной из трех функций: Q(x) = sin(kx), Q(x) = cos(kx), Q(x) = e^kx, где k - коэффициент, автоматически генерируемый в условии задачи. Функции P, Q имеют непрерывную производную на всём множестве определения. 

Алгоритм описан в статье: Яриков В.В. Тренажер по нахождению первообразной сложной функции для интеграла вида P(x)Q(x) // Международный журнал «Образовательные технологии и общество» – 2011. – т.14, № 4, – С. 368–376.

Функциональные возможности - В программе реализовано два режима работы: демонстрационный и тренировочный. Пользователь в демонстрационном режиме может посимвольно просмотреть полное аналитическое решение интеграла с комментариями по ходу решения задачи. В тренировочном режиме пользователь самостоятельно решает подобные задачи интегрирования. При вводе каждого символа с клавиатуры проверяется, есть ли он в текущем блоке. Если введены все символы текущего блока, то курсор автоматически переходит к началу нового блока. После ввода всех символов, на экран выводится статистическая информация о ходе решении задачи, где указывается количество ошибок и комментарии к ним.

Инструментальные средства создания – Java 6, среда Eclipse.