Программа, реализующая метод конфлюентного анализа в катодолюминесцентной микроскопии для идентификации параметров прямозонных полупроводниковых материалов

Назначение. Программа предназначена для получения точечных и интервальных оценок электрофизических параметров прямозонных полупроводниковых материалов  по результатам автоматизированного анализа зависимости интенсивности катодолюминесцентного излучения от энергии электронов пучка растрового электронного микроскопа с использованием метода конфлюентного анализа.
Область применения. Идентификация электрофизических параметров полупроводниковых материалов с субмикронным разрешением при обработке результатов физического эксперимента в растровой электронной микроскопии, а также при бесконтактной диагностике качества полупроводниковых материалов в промышленном производстве.
Используемый алгоритм. Алгоритм метода конфлюентного анализа подробно описан в [1].  Это итеративный метод оценки параметров функциональных зависимостей, заключающийся в поочередной минимизации функционалов метода наименьших квадратов (МНК) и метода ортогональной регрессии. Такой подход приводит к минимизации суммы квадратов наикратчайших расстояний от экспериментальных точек до кривой регрессии, что позволяет учитывать погрешности измерений аргумента функции, тогда как в МНК минимизируется сумма квадратов отклонений при фиксированных значениях абсцисс экспериментальных точек, что позволяет учитывать погрешности лишь в измерении значений самой функции.

Расчёт интенсивности катодолюминесценции в зависимости от энергии электронов пучка и некоторых параметров мишени для случая генерации неосновных носителей заряда широким электронным пучком и их последующей линейной излучательной рекомбинации основывается на подходе, характерном для модели независимых источников, предложенном ван Роесбруком в работе [2]. Математическая модель была описана и исследована в работе [3]. Согласно этому подходу интенсивность может быть получена как сумма вкладов от рекомбинации неосновных носителей заряда, генерированных бесконечно тонкими источниками, находящимися на различной глубине. В качестве функции распределения неосновных носителей заряда, после из диффузии от планарного источника  используется аналитическое решение соответствующего уравнения диффузии, приведенное, например, в работах [4, 5]. Сюда входит функция плотности потерь энергии электронами пучка, для вычисления значений которой авторы использовали выражение, предложенное в работе [6] и основанное на возможности раздельного количественного описания вклада в процесс рассеяния энергии поглощенных в мишени и обратно рассеянных электронов.

Окончательное расчётное выражение, содержащее интегралы Пуассона, получено  в результате аналитического интегрирования функции распределения неосновных носителей заряда. Так как программная среда разработки ориентирована на матричные вычисления, то для их реализации используется аппроксимация интеграла Пуассона числовыми рядами [7]. 

1. Грешилов А. А. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь, 1990. 320 с.

2. van Roosbroeck W. Injected current carrier transport in a semi-infinite semiconductor and the determination of lifetimes and surface recombination velocities // J. Appl. Phys. 1955. Vol. 26, № 4.P. 380-391

3. Михеев Н.Н., Петров В.И., Степович М.А. Об использовании модели независимых источников неравновесных носителей заряда при расчёте интенсивности катодолюминесценции, возбуждаемой в полупроводниковом материале // Изв. РАН. Сер. физ. 1992. Т. 56. №3. C.176-182

4. Everhart T.E., Hoff P.H. Determination of kilovolt electron energy dissipation vs penetration distance in solid materials // J. Appl. Phys. 1971. Vol. 42. №13. P. 5837-5846

5. Белов А. А., Петров В. И., Степович М. А. Использование модели независимых источников для расчёта распределения неосновных
носителей заряда, генерированных в полупроводниковом материале электронным пучком // Изв. РАН. Сер. физ. 2002. Т. 66, № 9. С. 1317–
1322.

6. Михеев Н. Н., Петров В. И., Степович М. А. Количественный анализ материалов полупроводниковой оптоэлектроники методами растровой электронной микроскопии // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1991. Т. 55. № 8. С. 1474–1482.

7. Поляков А.Н., Ковтунова Т.И., Михеев Н.Н.,Степович М.А.Об одной возможности математического моделирования зависимости интенсивности катодолюминесценции от энергии электронов пучка при идентификации параметров полупроводниковых материалов с использованием аппроксимации степенными рядами // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. №9. С. 95–100.

В качестве входных данных программа использует текстовые файлы, описывающие зависимость интенсивности катодолюминесценции от энергии электронов пучка растрового электронного микроскопа.  Данные о  материале образца (средний атомный номер, средний заряд ядра, плотность, время жизни неосновных носителей заряда, коэффициент поглощения на данной волне излучения и др.) и о начальном приближении, используемом в алгоритме конфлюентного анализа, вводятся через командный пользовательский интерфейс.

Функциональные возможности. Программа позволяет получать точечные и интервальные оценки:

• диффузионной длины неосновных носителей заряда; 
• глубины приповерхностной области, обеднённой основными носителями заряда;
• совместно диффузионной длины неосновных носителей заряда и глубины приповерхностной области, обеднённой основными носителями заряда. 

Инструментальные средства создания:  MATLAB R2010a.