"SECP" Статистическая оценка параметров кластера

Перколяционной решёткой в задачах решёточной перколяции называется однородный граф, взвешенный в вершинах (узлах) и/или рёбрах (связях) выборочной совокупностью некоторой (обычно равномерно распределённой) случайной величины. Кластером называется подмножество узлов и/или связей перколяционной решётки, связанное с заданным стартовым подмножеством узлов и/или связей.

Библиотека "SECP" обеспечивает статистическую оценку параметров отдельных реализаций и выборочных совокупностей кластеров узлов на двух- и трёхмерных квадратных изо- и анизотропных перколяционных решётках при различных размерах и относительных долях достижимых узлов с (1,0)-окрестностью фон Неймана и (1,π)-окрестностью Мура.

Область применения: Компьютерное моделирование решёточной перколяции при исследовании полимеризации и гелеобразования, композитных материалов, процессов массопереноса в пористых средах и т.п.

Используемый алгоритм: (1,π)-окрестность Мура на анизотропной квадратной решётке образована узлами, хотя бы одна координата которых отличается от координаты выделенного узла на единицу, а их достижимость задана неравенством u_j < p_j/r_j(π), где 0 < u_j < 1 – псевдослучайный вес j-го узла окрестности; 0 < p_j < 1 – j-ый компонент вектора относительных долей достижимых узлов; r_j(π) – неметрическое расстояние до j-го узла в окрестности Мура с показателем Минковского π.

Для отдельных реализаций кластеров узлов на двумерной квадратной решётке оценка массовой фрактальной размерности d_N определяется как величина, пропорциональная отношению d_N ∝ ln N(r)/ln r, где N(r) – число узлов кластера, покрываемых квадратами (для изотропных покрывающих множеств) или прямоугольниками (для анизотропных покрывающих множеств) заданного размера r.

Для выборочной совокупности реализаций кластеров на двумерной квадратной решётке оценка массовой фрактальной размерности d_V определяется как величина, пропорциональная отношению d_V ∝ ln V(r)/ln r, где V(r) – суммы относительных частот узлов кластера, покрываемых квадратами (для изотропных покрывающих множеств) или прямоугольниками (для анизотропных покрывающих множеств) заданного размера r.

• Функции isc2s() и isc3s() вычисляют координаты вершин элементов изотропного покрывающего множества с неподвижной точкой в центре двух- и трёхмерной квадратной перколяционной решётки.
• Функции asc2s() и asc3s() вычисляют координаты вершин элементов анизотропного покрывающего множества с неподвижными точками вдоль заданной границы двух- и трёхмерной квадратной перколяционной решётки.
• Функции fdc2s() и fdc3s() используют модель линейной регрессии для статистической оценки массовой фрактальной размерности кластера узлов на двух- и трёхмерных квадратных перколяционных решётках с изо- или анизотропными покрывающими множествами.
• Функции fds2s() и fds3s() используют модель линейной регрессии для статистической оценки массовой фрактальной размерности выборки кластеров узлов заданного объёма на двух- и трёхмерных квадратных перколяционных решётках с изо- или анизотропными покрывающими множествами.

Реализации базовых алгоритмов для библиотеки "SECP" разработаны П.В. Москалевым [1] и описаны в работе [2]. 

1. Moskalev P.V. SECP: Statistical estimation of cluster parameters, CRAN.– 2012.– URL: http://cran.r-project.org/package=SECP/ (online; accessed: 09.07.2012). R package version 0.1-4.
2. Москалев П.В., Гребенников К.В., Шитов В.В. Статистическое оценивание характеристик перколяционного кластера // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии.– 2011.– №1.– С.29–35.– URL: http: //elibrary.ru/item.asp?id=16588360.

Функциональные возможности: Предельные размеры перколяционных решёток ограничены лишь разрядностью используемой версии операционной системы и размером доступной оперативной памяти.

С регулярно обновляемыми результатами выполнения описанных в документации к библиотеке "SECP" тестовых примеров на стендах с различной программно-аппаратной конфигурацией можно ознакомится по URL: http://cran.r-project.org/web/checks/check_results_SECP.html

Инструментальные средства создания: R версии 2.14.0