Численный метод решения совмещенной обратной задачи для уравнений мелкой воды

Назначение. Программа предназначена для уточнения формы источника цунами по двум типам измерений высоты возмущения водной поверхности океана: точечные (надводные буи DART (Deep-ocean Assessment and Reporting of Tsunamis)) и пространственные (альтиметрические спутниковые) измерения.

Область применения. Океанология. Предсказание чрезвычайных ситуаций (цунами). Программа может быть применена для определения формы возможного источника цунами по нескольким типам данных: надводные станции типа DART и спутниковые данные.

Используемый алгоритм:
В работе используется градиентный метод решения обратных задач (метод сопряженных градиентов) для волнового уравнения, основанный на решении соответствующей сопряженной задачи [1-3].

В программе есть возможности  решения задач:

1. определения источника возмущения водной поверхности по точечным измерениям отклонения водной поверхности от состояния равновесия
2. определения источника возмущения водной поверхности по измерениям отклонения водной поверхности в фиксированный момент времени на части области,
3. совмещенной обратной задачи (задачи определения источника возмущения водной поверхности по двум типам данных измерений). В силу того, что каждая из задач является  некорректной, то в качестве регуляризации использовалось представление решения в виде конечного ряда Фурье по одной из переменной, что характерно для задач данного типа.

В отличие от программ аналогичного типа данная программа позволяет:
1. Анализировать матрицы дискретных обратных задач (1), (2) и (3) с помощью метода сингулярного разложения, тем самым определять степень некорректности обратных задач;
2. Совмещать данные обратных задач ((3) = (1) + (2)) для улучшения устойчивости восстановления начального возмущения (регуляризация обратной задачи).

[1] S.I. Kabanikhin, M.A. Bektemesov, D.B. Nurseitov, O.I. Krivorotko, A.N. Alimova. An optimization method in the Dirichlet problem for the wave equation // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, V. 20, N. 2, 2012, pp. 193-211.
[2] S.I. Kabanikhin, A. Hasanov, I.V. Marinin, O.I. Krivorotko, D. Khidasheli. A variational approach to reconstruction of an initial tsunami source perturbation // Applied Numerical Mathematics, V. 83, 2014, pp. 22-37.
[3] S.I. Kabanikhin, O.I. Krivorotko. Optimization approach to combined inverse tsunami problem // Proceedings conference Inverse Problems – from Theory to Applications (IPTA2014), Bristol, UK, 26-28 August, 2014, pp. 102-107.

Функциональные возможности подробно описаны в Инструкции в Приложении. Рекомендуется не задавать области размером более 100х100 километров, дабы ограничить время выполнения программы до 30 минут. Для визуализации результата в качестве примера приведены исполнительные файлы отрисовки в Gnuplot.

Инструментальные средства создания: программа разработана на языке программирования Fortran 90 в среде разработки Visual Studio 2010 с использованием функций BLAS и LAPACK библиотеки Intel Math Kernel Library и открытого стандарта для распараллеливания программ OpenMP.

В приложении находятся два файла:
1. instrukciya-sovmeshchennaya_obratnaya_zadacha.pdf - описание алгоритма и программы.
2. combenditp.rar - архив, содержащий 5 файлов:

Interface_CombinedITP.exe - исполняющий файл-форма, генерирующая входные параметры и вызывающая расчетный модуль.

OMITP.exe - расчетный математический модуль. Запускается автоматически файлом Interface_CombinedITP.exe.

Model_Bath.dat - тестовый файл, описывающий входную функцию дна (двумерный массив).

Plot2D.plt - исполняющий файл, позволяющий отрисовывать в формате *.eps выходные одномерные файлы как двумерные графики.

Plot3D_result.plt - исполняющий файл, позволяющий отрисовывать в формате *.eps входные и выходные двумерные файлы как трехмерные графики.