Моделирование сейсмических волн в пористой среде (МОДСВИПС)

Область применения: сейсмология, сейсморазведка, нефтяная и газовая разработка месторождений.

Программа предназначена для моделирования распространения сейсмического волнового поля в насыщенной минерализованной жидкостью пористой среде с учетом диссипации энергии. 

Пористая среда, состоящая из упруго-деформируемой матрицы, заполненной вязкой жидкостью, является реалистической моделью, которая позволяет объяснять наблюдаемые эффекты сейсмических исследований свойств горных пород при наличии поровой жидкости. В последние годы, численное моделирование распространения сейсмических волны во флюидонасыщенных жидкостью пористых средах, получило значительное внимание из-за его практического применения в различных областях задач геофизики, биомеханики и разработки углеводородных месторождений. В качестве математической модели, как правило, используется модель Френкеля-Био. Особенность подобных моделей - наличие дополнительной второй продольной волны. В теории Френкеля-Био скорости распространения таких волн являются функциями четырех упругих параметров для заданных значений физических параметров среды. В 1989 году Доровский В.Н., основываясь на общих физических принципов, построил нелинейную математическую модель для пористых сред. Так же как в теории Френкеля-Био, в модели Доровского есть три типа звуковых колебаний: поперечный и два типа продольных. В отличие от моделей типа Френкеля-Био в линеаризованной модели Доровского среда описывается тремя упругими параметрами. Эти упругие параметры взаимнооднозначно выражаются тремя скоростями упругих колебаний. Это обстоятельство является важным для численного моделирования распространения сейсмических волн в пористых средах, когда известны распределения скоростей волн и физических плотностей.

В программе МОДСВИПС используется алгоритм численного решения системы линеаризованных уравнений для двухмерной динамической задачи распространения сейсмических волн в пористых средах с учётом диссипации энергии. Исходная система записывается в виде гиперболической системы в терминах скоростей матрицы, скорости насыщающей жидкости, тензора напряжений и давления жидкости. Для численного решения поставленной задачи используется метод комплексирования аналитического преобразования Лагерра по времени и конечно-разностной аппроксимациии по пространственным координатам. Данный метод решения можно рассматривать как аналог известного спектрально-разностного метода на основе Фурье-преобразования, только вместо частоты мы имеем параметр m - степень полиномов Лагерра. Однако, в отличие от Фурье, применение интегрального преобразования Лагерра по времени позволяет свести исходную задачу к решению системы уравнений, в которой параметр разделения присутствует только в правой части уравнений и имеет рекуррентную зависимость. Это позволяет применить известные устойчивые разностные схемы для последующего решения подобных систем. Такой подход является эффективным при решении нестационарных динамических задач для пористых сред, т.к. из-за наличия второй продольной волны с малой скоростью при использовании разностных схем по всем координатам для устойчивости решения необходимо задание согласованного малого шага дискретизации и по времени, и по пространству, что неизбежно увеличивает объем требуемых вычислений.

Для численного решения системы алгебраических уравнений, полученной в результате данного преобазования, в программе используется алгоритм распараллеливания вычислений на основе метода сопряженных градиентов. Программа написана на языке FORTRAN-90 с использованием команд библиотеки MPI распараллеливания. Теоретическое описание алгоритма опубликовано в статье [1].

В результате работы программы вычисляются значения волнового поля для заданной компоненты в узлах сетки по двум пространственным координатам в фиксированные моменты времени, и записываются в байтовой форме на носитель. Затем эти данные могут быть визуализированы с помощью программы отрисовки типа пакета MatLab.

Объем используемой оперативной памяти при работе программы зависит от размера рассчитываемой области по пространственным координатам и шага дискретизации в разностной сетке. Для пространственной области размером 1000x1000 узлов разностной сетки потребуется около 2 Гбайт оперативной памяти.

[1] Имомназаров Х.Х., Михайлов А.А. Применение спектрального метода для численного моделирования сейсмических волн в пористых средах при наличии диссипации энергии // СибЖВМ, 2014, т. 17, №2, с. 139-147.