Решение однородного нестационарного уравнения теплопроводности в многослойной планарной среде

Назначение.  Программа предназначена для решения однородного нестационарного уравнения теплопроводности в многослойной среде, обладающей сдвиговой симметрией.
Область применения - теплофизика.
Используемый алгоритм . В основе алгоритма лежит классический метод решения нестационарных уравнений теплопроводности для однородной среды – метод Фурье. Алгоритм программы реализует совместное применение матричного метода и аппарата обобщенных степеней Берса [1], [2]. Метод обобщенных степеней Берса позволяет по единому алгоритму находить решения задачи теплопроводности с постоянными или переменными (зависящими от координаты) коэффициентами для сред, обладающих сдвиговой, осевой или центральной симметрией. Программа реализует решение для случая сдвиговой симметрии (плоские слои). Матричный метод позволяет проводить расчеты для произвольного числа слоев. Он сводится к последовательному умножению квадратных матриц,  компоненты которых в каждой точке определяются физическими и геометрическими параметрами соответствующего слоя. Подробнее данная методика расчетов описана в [3], [4], а также представлена во вложенном файле.

Программа позволяет находить решение четырех краевых задач однородного нестационарного уравнения теплопроводности в виде непрерывных разложений в ряд Фурье и строит трехмерный график решения, также можно получить двумерные графики для заданных моментов времени.

В качестве входных данных используются количество слоев, физические параметры слоев (коэффициенты уравнения), ширина каждого слоя, краевые условия, количество собственных значений.

Использованные источники:

1. Bers L., Gelbart A. On a class of functions defined by partial differential equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1944. V. 56. P. 67-93

2. Гладышев Ю.А. Метод обобщенных степеней Берса и его приложение в математической физике. – Калуга: КГУ им. К.Э. Ци­ол­ковс­кого, 2011. – 204 с.

3. Гладышев Ю.А., Калманович В.В. Операторные методы при решении задачи переноса в много­слой­ной среде // Прикладные задачи математики. Материалы XXIII международной научно-технической конференции. ФГАОУ ВО "Севастопольский государственный университет". Севастополь, издательство ФГАОУ ВО "Севастопольский государственный университет", 2015, 106-110.

4. Gladyshev Yu.A, Kalmanovich V.V. On some solutions of heat-and-mass transfer equation in multilayer media // The 8th International Conference on Differential and Functional Differential Equations. Moscow, Russia, August 13-20, 2017. International Workshop “Differential Equations and Interdisciplinary Investigations”. Moscow, Russia, August 17-19, 2017: abstracts. – Москва: РУДН, 2017. – 232 с. – С.66.

Функциональные возможности.  Время выполнения расчетов зависит от количества слоев. Основное время выполнения расчетов идет на поиск собственных значений. Например, при 5 слоях с постоянными значениями параметров на поиск 50 собственных значений тратится 95 секунд, при 11 слоях с постоянными значениями параметров на поиск только одного собственного значения тратится примерно 3200 секунд (процессор 2,4 ГГц, ОЗУ 4 ГБ). При большем количестве слоев программа не тестировалась. 
Инструментальные средства создания -  Maple 18.00 .