Новости

Назначение - Пакет программ BPRQ предназначен для численного исследования нелинейных краевых задач для системы из n обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке. Достаточно общая формулировка краевой задачи включает параметр, в зависимости от которого изучается решение. Типичное проявление нелинейности краевой задачи выражается в возможной неединственности решения, когда в некоторой области изменения параметра одному и тому же значению параметра может соответствовать несколько решений. Характерным является также возникновение решений с большими градиентами.

Область применения - Метод нашёл применение при численном исследовании достаточно большого числа краевых задач из различных приложений, таких как моделирование каталитических процессов, нелинейные колебания и т.д.

Используемый алгоритм - Дискретная модель краевой задачи представлена системой нелинейных уравнений, полученной в результате сплайн-коллокации с использованием кубического сплайна класса C¹. При этом погрешность аппроксимации имеет четвёртый порядок на неравномерной сетке. В пакете реализован вариант метода продолжения решения нелинейной системы по параметру, разработанный в Институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН. Метод учитывает возможность появления особой точки «поворот» в процессе продолжения по параметру. Продолжение по параметру сопровождается адаптацией сетки с изменением числа узлов, положение которых определяется из условия равномерного распределения погрешности аппроксимации. Содержание пакета BPRQ формировалось под влиянием известных публикаций Сергея Константиновича Годунова по методам решения линейных краевых задач. Возможность непосредственного общения с ним сыграла огромную роль в процессе разработки эффективных алгоритмов.

Основные достоинства метода:

Высокий порядок погрешности аппроксимации на неравномерной сетке.
Учёт возможности ветвления решений в особых точках типа «поворот» за счёт регулярного выбора «текущих» параметров в соответствии с теоремой о неявной функции.
Адаптация сетки в процессе продолжения по параметру, что позволяет строить решения с большими градиентами.
Экономичность метода, обусловленная учётом структуры матрицы системы линейных алгебраических уравнений, возникающих на итерациях по Ньютону, а также способом задания шагов по «текущим» параметрам, позволяющим эффективно задавать начальное приближение.

Рабочая версия пакета представлена на сайте ИМ СО РАН в разделе наука\ результаты \ прикладные разработки\пакет BPRQ. http://math.nsc.ru/AP/bprq/main.htm

Литература:

Годунов С.К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Краевые задачи. Издательство НГУ, 1994.-Т.1:.- 264 с.
Фадеев С.И. Программа численного решения нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром // Вычислительные методы линейной алгебры. Под редакцией С.К.Годунова. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1990, с.104-200.
Дятлов В.Л., Коняшкин В.В., Потапов Б.С.,Фадеев С.И. Плёночная электромеханика, Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1991. 248 с.
Фадеев С.И, Когай В.В.. Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Новосибирск. НГУ. 2012, 278 с.

2013-04-18

Расчёт коэффициента теплоотдачи при естественной циркуляции внутри теплообменника при ламинарном течении

Назначение - Программа предназначена для расчёта значения коэффициента теплоотдачи при естественной циркуляции внутри теплообменника при ламинарном течении воды.

Область применения - Программа может быть использована при обработке результатов физического эксперимента по теплообмену, а также при расчете теплообмена в конденсаторах транспортных электроустановок.

Используемый алгоритм - В основе заложена формула подсчёта коэффициент теплоотдачи (α=P/pi*d*l*(t_ст- t_вх), где: P - подводимая мощность к нагревательному элементу, l - длина теплообменника, d - внутренний диаметр теплообменника, tвх - температура воды на входе в теплообменник, tст - температура стенки теплообменника, pi-число пи).

Функциональные возможности -Ограничений на вводимые данные нет. Для увеличения объёма обрабатываемых данных достаточно скопировать расчётную строку в другие свободные строки в зависимости от потребности.

Инструментальные средства создания - Microsoft Excel.

2013-04-18

Расчёт числа Нуссельта при естественной циркуляции внутри теплообменника при ламинарном течении

Назначение - Программа предназначена для расчёта числа Нуссельта при естественной циркуляции внутри теплообменника при ламинарном течении. В процессах конвективного теплообмена в качестве определяемого параметра выступает число Нуссельта, характеризующее интенсивность процесса конвективного теплообмена. Нуссельта число (Nu) — один из основных критериев подобия тепловых процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности.

Область применения - Прогамма может быть использована при обработке результатов физического эксперимента по теплообменну, а так же при расчете теплообмена в конденсаторах транспортных электроустановок.

Используемый алгоритм - В основе заложена формула подсчёта числа Нуссельта( Nu=P/pi*k*l*(t_ст- t_вх), где:P - подводимая мощность к нагревательному элементу, l - длина телообменника, k-коэффициент теплопроводности жидкости, tвх - температура воды на входе в телообменник, tст - температура стенки теплообменника, pi-число пи). При этом один из тепловых параметров (коэффициент теплопроводности жидкости), входящий в формулу, подсчитывается автоматически на основании аппроксимации, полученной методом наименьших квадратов (МНК).

Функциональные возможности - Программа позволяет быстро подсчитывать число Нуссельта. Ограничений на вводимые данные нет. Для увеличения обьёма обрабатываемых данных достаточно скопировать расчётную строку в другие свободные строки в зависимости от потребности.

Инструментальные средства создания - Microsoft Excel.

2013-04-16

Приближенное вычисление вероятности связности графа с низконадежными ребрами

Программа разработана для приближенного вычисления вероятности связности графа с низконадежными ребрами.

В основе программы лежит асимптотическое отношение, параметрами которого являются числовые характеристики остовных деревьев исходного графа и число вершин графа. Данные характеристики вычисляются с помощью теоремы Киргофа, что существенно сокращает количество необходимых арифметических операций, уменьшает время счета и не требует высоких технических затрат.

Расчет вероятности связности производится в несколько этапов: задается матрица смежности, строится матрица Киргофа, вводится вероятность связности отдельного ребра, выводится результат.

Программа может быть использована при исследовании различных случайных сетей и проектировании новых информационно-технических систем.

В отличие от программ аналогичного типа данная программа позволяет:

1. Определять вероятность связности графа произвольного вида;

2. Использовать новые и ранее известные формулы дискретной математики, не требующие процедуры перечисления, сводя тем самым вычислительную сложность до кубической;

3. Не требовать высоких технических характеристик к используемым аппаратным средствам.

Функциональные ограничения:

- в силу используемых в программе формул вероятность связности ребра должна быть меньше чем 0,01.

- не рекомендуется использовать программу для графов с количеством вершин более 100.

Программа разработана на Object Pascal в среде разработки Delphi 7.

2013-04-13

Программный пакет для обработки данных наблюдений на малой черенковской установке

Черенковское излучение - свечение, вызываемое в прозрачной среде заряженной частицей, которая движется со скоростью, превышающей фазовую скорость распространения света в этой среде.

Назначение - обработка данных наблюдений на малой черенковской установке.
Область применения - обработка файлов данных регистрации черенковского излучения Якутской установки
Используемый алгоритм - алгоритм описан в [1]:

[1] С. П. Кнуренко, В. А. Колосов, З. Е. Петров, А. Г. Пудов, Р. Г. Сидоров, И. Е. Слепцов. Автономная черенковская установка для исследования первичного космического излучения в области энергий 10^15 - 10^17 эВ // Наука и образование. - 1998. - №4. - С. 46-50

Используется метод наименьших квадратов (МНК) для определения зенитного и азимутального углов прихода широкого атмосферного ливня (ШАЛ). Вычисление оценок параметров ливней ведется максимизацией функционала на принципе максимального правдоподобия. Максимизация ведется итерациями, начиная с нулевого приближения.
Функциональные возможности - Пакет программ позволяет подсчитать плотность потока черенковского света для каждой станции, определить направление прихода и оценить основные параметры ШАЛ:

1) вычисление координат оси ливня для заряженной компоненты

2) вычисление оценки возраста ливня

3) Вычисление оценки N - числа частиц в ливне

4) Вычисление характерного расстояния функции пространственного распределения

5) Вычисление координат оси ливня для черенковской компоненты

6) Вычисление энергии первичной частицы

Реализованы возможности: построение графика функции пространственного распределения; показ даты и времени наблюдения; показ плана установки; отображение осей ливня и черенковской компоненты на установке; функция мониторинга.

Описание работы программы, блок-схема, рабочее окно программы - в приложенном файле

Инструментальные средства создания - Программа написана на Borland Delphi Client/Server 4.0 под платформы Windows 9x и Windows NT